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已知圓x2+y2=4上恰好有3個點到直線l：y=x+b的距離都等于l，則b=
±
2
±
2
．
分析：若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．
解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d等于1
直線l的一般方程為：x-y+b=0，∴d=
|b|
2
=1
解得b=±
2
．
故答案為：±
2
．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d等于1是解解答的關鍵．
練習冊系列答案
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4、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（　�。�

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4上恰有兩個點到直線4x-3y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是
（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．

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已知圓x2+y2=4內一定點M（0，1），經M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過點A、B分別作圓的切線l1，l2．設切線l1，l2交于點Q．
（1）設點P（x0，y0）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的值是
±13
±13
．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4及點P（1，1），則過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時的直線的方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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