科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是
邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，
設ÐMGA＝a（
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數
（2）求y＝
的最大值與最小值
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．
【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內的射影 ∴ CD⊥EF．
第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵
EO
BC，FO
PA
∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數學文卷 題型：填空題
如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)過點(1，
)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2.點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
(1)求橢圓的標準方程．
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.
(ⅰ)證明：
＝2.
(ⅱ)問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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，
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＝2，若BD＝6，且M，N分別是EH，FG的中點，則MN＝
