Question

若橢圓

y2

9

+

x2

2

=1的焦點為F₁，F₂，點P在橢圓上，且|PF₁|=4，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：根據橢圓方程，算出焦距|F₁F₂|=2

7

，結合橢圓定義得|PF₂|=2a-|PF₁|=2，最后在△PF₁F₂中利用余弦定理，即可算出∠F₁PF₂的大小．

解答：解：∵橢圓方程為

y2

9

+

x2

2

=1，
∴a²=9，b²=2，得c=

a2-b2

=

7

，橢圓的焦距|F₁F₂|=2

7

由橢圓的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2，
△PF₁F₂中，根據余弦定理，
得cos∠F₁PF₂=

22+42-(2 7 )2

2×2×4

=-

1

2

，
∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=

2π

3

點評：本題給出橢圓的焦點三角形，求P點對兩個焦點的張角大小．著重考查了橢圓的定義與標準方程和余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．