Question

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值為______，取最小值時(shí)x的值為______．

Answer 1

依題意可知f(x)=

2

x

+

9

1-2x

≥

( 2 +3) 2

1-x

，
當(dāng)且僅當(dāng)

2

x

=

9

1-2x

時(shí)，即x=

1

5

時(shí)上式取等號(hào)，
最小值為25
故答案為25，

1

5