Question

數(shù)列｛a_n｝，S_n為它的前n項(xiàng)的和，已知a₁＝－2，a_n＋1＝S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，求：a_n和S_n．

Answer 1

S_n＝－2ⁿ． a_n＝－2^n-1．

試題分析：∵a_n＋1＝S_n，又∵a_n＋1＝S_n＋1-S_n，∴S_n＋1＝2S_n．   2分
∴｛S_n｝是以2為公比，首項(xiàng)為S₁＝a₁＝－2的等比數(shù)列．  6分
∴S_n＝a₁×2^n-1＝－2ⁿ． 10分
∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n-1＝－2^n-1． 12分
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用公式求解通項(xiàng)公式時(shí)，要注意n≥2這個(gè)前提，屬基礎(chǔ)題