Question

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+2有唯一零點(diǎn)，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，根據(jù) f（-1）＜0，f（-）＞0知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（-1，-）上．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-2x²+2有唯一零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，
又∵f（-1）＜0，f（-）＞0，
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（-1，-）上，
故必存在零點(diǎn)的區(qū)間是 （-1，-），
故答案為（-1，-）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件：單調(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值異號，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點(diǎn)．