Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線l與x軸交于點P，且與曲線C相交與A、B兩點，若是與的等比中項，求實數(shù)m的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將用三角函數(shù)倍角公式展開化簡整理，用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式代入即可得到答案.

（2）轉(zhuǎn)化直線的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義結(jié)合已知條件即可得到答案.

（1）因為，則

所以，即，

將代入上式即得.

所以直線C的直角坐標(biāo)方程.

（2）依題得點坐標(biāo)為，

令則直線l的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）代入得：

即.

依題得，所以.

設(shè)A、B兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，.

因為是與的等比中項，

所以即，

所以

當(dāng)時顯然不符合題意，故

所以即，

所以