Question

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求點D到平面PBC的距離．

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：利用體積法．設(shè)點D到平面PBC的距離為h，根據(jù)等體積法V_P-BDC=V_D-PBC，建立等量關(guān)系，求出h即可．

解答：解：設(shè)點D到平面PBC的距離為h．
∵BC⊥AB，BC⊥PA，
∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
PB=

PA2+AB2

=

2

，
S_△PBC=

1

2

PB•BC=

2

，S_△BDC=

1

2

BC•AB=1
∵V_P-BDC=V_D-PBC，即

1

3

S_△BDC•PA=

1

3

S_△PBC•h，
∴h=

2

2

．
故選A．

點評：本題主要考查了利用體積法求點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．