Question

12．若數列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1}\end{array}\right.$，n∈N*），若a₁=$\frac{6}{7}$，則a₂₄的值為$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 利用已知結合數列遞推式可得a_n+3=a_n．則答案可求．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{6}{7}$＜1，
∴a₂=2a₁-1=$\frac{5}{7}$，
${a}_{3}=2{a}_{2}-1=2×\frac{5}{7}-1=\frac{3}{7}$，
${a}_{4}=2{a}_{3}=2×\frac{3}{7}=\frac{6}{7}$，
…
∴a_n+3=a_n．
∴${a}_{24}={a}_{3}=\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查數列遞推式，關鍵在于數列周期的發現，是中檔題．