Question

計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”并頒發“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為：、、，在實際操作考試中“合格”的概率依次為：、、，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大；
（Ⅱ）求這3人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理論考試中合格的人數，求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“甲、乙、丙獲得合格證書”分別為事件A、B、C，由獨立事件的概率分別可得P（C），P（B），P（A），比較大小可得結論；
（Ⅱ）設3人考試后恰有2人獲得“合格證書”為事件D，可得，由獨立事件和互斥事件的概率公式可得；
（Ⅲ）由題意可得X=0，1，2，3，分別可得可得其對應的概率，進而可得X的分布列為和數學期望EX．
解答：解：（Ⅰ）記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，
則，，
P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙獲得合格證書的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）設3人考試后恰有2人獲得“合格證書”為事件D，
∴
=．__________（8分）
（Ⅲ）由題意可得X=0，1，2，3．，
可得，，
，__________（10分）
故X的分布列為：

X		1	2	3
P

∴EX==；                                                 __________（13分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，涉及相互獨立事件的概率乘法公式，屬中檔題．