Question

求證：關于x的方程x²+2ax+b=0 有實數根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b| ≤4.

Answer 1

同解析。

解析:

先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.

先證明條件的充分性：

∴方程有實數根 ①

①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有實數根，且兩根均小于2”.

再驗證條件不必要：

∵方程x²－x=0的兩根為x₁=0, x₂=1，則方程的兩根均小于2，而a=－<2，

∴“方程的兩根小于2” “a≥2且|b|≤4”.

綜上，a≥2且|b|≤4是方程有實數根且兩根均小于2的充分但不必要條件