Question

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）

Answer 1

（Ⅰ）時，的單調增區間為，單調減區間為.
（Ⅱ）；（III）實數的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）求導數，根據，得到函數的單調區間.
（Ⅱ）遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數”得.
令，遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）               1分
當時， ，令得       2分
∴當時，的單調增區間為，單調減區間為.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①當時，在區間上， 為增函數，
∴                  5分
②當時，在區間上，為減函數，     6分
在區間上，為增函數，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，則    10分

<th id="kem80"></th>

<ul id="kem80"><pre id="kem80"></pre></ul>

	單調遞減