Question

函數的反函數是（ C ）
A．y=4^x-2^x+1（x＞2）
B．y=4^x-2^x+1（x＞1）
C．y=4^x-2^x+2（x＞2）
D．y=4^x-2^x+2（x＞1）

Answer 1

【答案】分析：本題考查指數式與對數式的互化、反函數的求法、函數的值域的求法等相關的知識和方法；
可以有兩種方法：
一種是常規方法，即將看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域；
另一種方法是針對選擇題的特點，利用其圖象關于y=x對稱的特征，通過選取特殊點代入的方法進行驗證獲得．
解答：解：法一：由得：
由此解得：x=4^y-2^y+2，即：y=4^x-2^x+2
又原函數的定義域為：x＞0
∴原函數的值域為：y＞2
∴函數的反函數是y=4^x-2^x+2（x＞2）
故選C
法二：特值排除法，∵原函數過（-4，1）
∴其反函數過（1，-4）
從而排除A、B、D，
故選C
點評：本題是一個綜合性小題，雖然解題思路清晰，求解過程不復雜，但容易出錯，主要表現在方法一的反函數定義域的確定上，要利用好當x＞0時＞4，則；方法二處理得很巧妙，抓住了選擇題的特點．