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過原點0且方向向量為（m，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4相交于P、Q兩點，則
OP
•
OQ
=
 
．
分析：本題為填空題，結果應該與m的取值無關，故可利用特值法，取m=0時，寫出直線l的方程，與圓的方程聯立，求出P、Q兩點坐標，直接計算即可．
解答：解：特別的取m=0，此時直線l的方程為：x=0，代入圓的方程求得P（0，-
3
），Q（0，
3
）
所以
OP
•
OQ
=-3．
故答案為：-3
點評：本題考查直線的方向向量、直線與圓、及向量的數量積的運算，注意特值法在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區二模）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|
OP
| =
2
．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設過點F且方向向量為
d
=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求
OA
•
OB
的值；
（3）假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PN
為常數．若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

過原點0且方向向量為（m，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4相交于P、Q兩點，則數學公式=________．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市普陀區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設過點F且方向向量為的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求的值；
（3）假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得為常數．若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省六校高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過原點0且方向向量為（m，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4相交于P、Q兩點，則=    ．

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