Question

（2012•河東區一模）袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是

1

3

．
（1）求m，n的值；
（2）從袋中任意摸出2個球，設得到小球的編號數之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和 數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）記“第一次摸出3號球”為事件A，“第二次摸出2號球”為事件B，則P(B|A)=

m

9

=

1

3

，由此能求出m，n的值．
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6.P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）記“第一次摸出3號球”為事件A，“第二次摸出2號球”為事件B，
則P(B|A)=

m

9

=

1

3

，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6．…（6分）
P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，P(ξ=4)=

1• C 1 6 + c 2 3

C 2 10

=

1

5

，P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

．…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	1 15	1 5	2 5	1 3

Eξ=3×

1

15

+4×

1

5

+5×

2

5

+6×

1

3

=5．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．