Question

已知cos(α-

π

4

)=

2

4

，則sin2α=

-

3

4

．

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出sinα+cosα的值，兩邊平方并利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，即可求出sin2α的值．

解答：解：∵cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα）=

2

4

，
∴cosα+sinα=

1

2

，
兩邊平方得：（cosα+sinα）²=

1

4

，即1+2sinαcosα=

1

4

，
則sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．