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已知函數，且函數在區間（0，1）內取得極大值，在區間（1，2）內取得極小值，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析:

因為函數在區間（0，1）內取得極大值，

在區間（1，2）內取得極小值，所以

即畫出可行域如圖所示，為可行域內的點到的距離的平方，由圖可知，距離的最小值為距離的最大值為，所以的取值范圍為

考點：本小題主要考查導數與極值的關系以及線性規劃的應用.

點評：對于此類問題，必須牢固掌握導數的運算，利用導數求單調性以及極值和最值.本題導數與線性規劃結合，學生必須熟練應用多個知識點，準確分析問題考查的實質，正確答題.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•雁江區一模）已知函數f（x）=m+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2），點P（3，-1）關于直線x=2的對稱點Q在f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）已知函數f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數，e=2.718…，函數y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l₁，函數y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

f(x)-

成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域內的任意實數x．我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）已知函數f（x）=x²+3x，數列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=2（a_n-1），n∈N*}，等差數列{b_n}的任一項b_n∈A∩B，其中b₁是A∩B中最的小數，且88＜b₈＜93，求{b_n}的通項公式；
（3）設數列{c_n}滿足cn=

an-1

，是否存在正整數p，q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等比數列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x²．
（1）當a=2時，求函數y=f（x）在[

，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區讓（0，3）上不單調，求a的取值范圍；
（3）當a=2時，函數h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又y=h′（x）是y=h（x）的導函數．若正常數α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx₁+βx₂）＜0．

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