Question

函數f（x）、f（x+2）均為偶函數，且當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，設，b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小關系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

Answer 1

【答案】分析：由條件“函數f（x）、f（x+2）均為偶函數”可知f（x）的周期為T=4，根據周期性和偶函數將，7.5，-5化到區間[0，2]上，而當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，大小關系很快見分曉．
解答：解：由題意“函數f（x）、f（x+2）均為偶函數”可知，
f（x+2）=f（-x+2）=f（-（2-x））=f（x-2）
⇒f（x+2）=f（x-2）
⇒f（（x-2）+4）=f（x-2）
⇒f（t+4）=f（t）
∴f（x）的周期為t=4．
從而，
b=f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=f（0.5），
c=f（-5）=f（5）=f（4+1）=f（1），
∵．
故選C．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及函數的周期性和比較大小，屬于基礎題．