Question

一個首項為正數的等差數列中，前3項的和等于前11項的和，當這個數列的前n項和最大時，n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據題設可知S₃=S₁₁，且數列單調遞減，進而根據等差中項的性質可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，進而推斷出a₇＞0，a₈＜0．可知數列的前7項均為正，從第8項開始為負，故可知數列前7項的和最大．
解答：解：依題意知．數列單調遞減，公差d＜0．因為
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故當n=7時，a₇＞0，a₈＜0．
故選C．
點評：本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是利用等差中項的性質，從題設隱含的信息中求得數列正數和負數的分界點．