Question

【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的參數方程為 （θ為參數），

所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）

由 得ρcosθ+ρsinθ=2，

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

∴直線l的直角坐標方程x+y﹣2=0

（2）解：圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d= =

由于M是直線l上任意一點，則|MC|≥d= ，

∴四邊形AMBC面積S=2× ACMA=AC =2 ≥2

∴四邊形AMBC面積的最小值為

【解析】（1）根據參數方程和極坐標方程與普通方程的關系進行轉化求解即可．（2）求出圓心坐標以及圓心到直線的距離，結合四邊形的面積公式進行求解即可．