Question

已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，，其中a∈R，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝－lnx，故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為(0，)； 　　當(dāng)a2時(shí)， 　　若a＞2，當(dāng)x＞0時(shí)，都有，所以函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為(0，)； 　　若a＜2，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： 　　故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為：， 　　故函數(shù)f(x)遞增區(qū)間為： 　　 　　則再令 　　則 　　故h(x)在上為減函數(shù)，于是h(x)＞h， 　　從而，于是g(x)在上為增函數(shù)， 　　所以g(x)＜， 　　故要使函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，a的取值范圍為：．