Question

已知集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，那么M∪N的元素個數為

1. A.
   有5個元素
2. B.
   至多有5個元素
3. C.
   至少有5個元素
4. D.
   元素個數不能確定

Answer 1

B
分析：根據集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，利用真子集的公式分別求出兩集合的元素，然后分兩集合中的元素有1個相等，2個相等，互不相等三種情況討論兩集合并集元素的個數，得到正確答案即可．
解答：根據真子集的公式2ⁿ-1=3解得n=2；2ⁿ-1=7解得n=3，所以集合M中有2個元素，集合N中有3個元素，
當集合M與N的元素互不相等時，M∪N的元素個數為5個；
當集合M與N的元素有只有一個相等時，M∪N的元素個數為4個；
當集合M與N的元素有只有兩個相等時，M∪N的元素個數為3個；
所以M∪N的元素個數可能為3個，4個，5個，所以M∪N的元素個數至多有5個元素．
故選B
點評：本題考查學生掌握并集的定義并會進行并集的運算，會利用分情況討論的方法進行推理猜測．