Question

若直線l過點（3，0）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點，則這樣的直線有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

分析：設直線L的方程，與雙曲線方程聯立，進而推斷要使L與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，進而根據△=0和4-9k²=0求得k；直線的斜率不存在時，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點，進而判斷出直線l的條數．

解答：解：設直線L：y=k（x-3），代入雙曲線方程化簡得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
要使L與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=±

2

3

，
直線的斜率不存在時，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點，
故選C．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數形結合在實際問題中的應用．