Question

（本小題13分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元（從面粉進廠起開始收保管費，不足6 噸按6 噸算），購面粉每次需要支付運費900元，設該廠每天購買一次面粉。（注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數天）

（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？

（Ⅱ）試求值，使平均每天所支付總費用最少？并計算每天最少費用是多少？

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）該廠應每天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意該廠每天需要噸面粉，若每隔天購買一次，則每次需購進噸面粉，每天的保管費為元，保管的天數分別為：，則進一步得到所求的保管費；（Ⅱ）平均每天所支付總費用為（保管費用+運輸費用）/天數+每天的面粉價格，所以得到

，將解析式變形整理，再利用均值不等式求得其最值，最終求得結果．

試題解析：（Ⅰ）由題意，每次購進噸面粉，則保管費為

，

（Ⅱ）設平均每天支付的總費用是，則

=

當且僅當時取等號．

所以該廠應每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元．

考點：1．函數的實際應用；2．利用均值不等式求最值．