Question

若函數(shù)f（x）=ax²-2（b-3）x是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=

4

．

Answer 1

分析：偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（-x）=f（x），由此即可求出a，b．

解答：解：因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以a-3+2a=0，解得a=1．
由f（x）為偶函數(shù)，得f（-x）=f（x），
即ax²+2（b-3）x=ax²-2（b-3）x，即4（b-3）x=0恒成立，所以b=3．
所以a+b=1+3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（-x）=f（x）恒成立，對(duì)于函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，往往從定義上考慮．