Question

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業生自主創業，出臺了許多優惠政策，以創業帶動就業．某高校畢業生小李自主創業從事海鮮的批發銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數分布條形圖．

（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．

①求當天的利潤（單位：元）關于當天的銷售量（單位：箱，）的函數解析式；

②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數據作為決策的依據，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）選擇每天購進11箱.

【解析】

（1）①根據題意，分，兩種情況，分別求出利潤的表達式，即可得出結果；

②記“當天的利潤不低于1900元”為事件，根據題意，求出，由頻率分布直方圖，以及古典概型的概率計算公式，即可求出結果；

（2）分別求出當天的進貨量為11箱和12箱時的日平均利潤，比較大小，即可得出結果.

（1）①當天的銷售量時，利潤；

當天的銷售量且時，利潤；

所以當天的利潤關于銷售量的函數解析式為

．

②記“當天的利潤不低于1900元”為事件，由，解得，

所以事件等價于當天的銷售量不低于11箱；

所以，

即當天的利潤不低于1900元的概率為．

（2）若當天的進貨量為11箱時，日銷售量為8箱的利潤為700元，日銷售量為9箱的利潤為1200元，日銷售量為10箱的利潤為1700元，日銷售量不低于11箱的利潤為2200元則日平均利潤為：

（元）

若當天的進貨量為12箱時，日銷售量為8箱的利潤為400元，日銷售量為9箱的利潤為900元，日銷售量為10箱的利潤為1400元，日銷售量為11箱的利潤為1900元，日銷售量不低于12箱的利潤為2400元，則日平均利潤為：

（元）

由于，所以小李今后應當每天購進11箱基圍蝦．