Question

21、定義在（-∞，+∞）上的偶函數f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數，下面關于f（x）的判斷：①f（2）=f（0）；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]是增函數；④f（x）在[1，2]上是減函數；
其中正確的判斷是

①②

（把你認為正確的判斷的序號都填上）．

Answer 1

分析：可以根據所給出的條件，逐個進行分析與判斷，得出結論．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x）∴f（2）=-f（1）=-[-f（0）]=f（0）∴①正確；
∵f（x）是偶函數，又f（x+1）=-f（x）=f（x-1）=f（1-x）∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱；∴②正確；
∵f（x）是偶函數，f（x）在[-1，0]上是增函數∴f（x）在[0，1]上是減函數∴③錯誤；
∵f（x+1）=-f（x）=f（x-1）∴周期T=2，f（x）在[-1，0]上是增函數∴f（x）在[1，2]上也是增函數．∴④錯誤
故答案為：①②

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了抽象函數的性質．