【題目】如圖一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）當
時，求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（
自
轉到
，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設
邊上有一點
，且
，求點在“一個來回”中被照到的時間.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點
與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為
，三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點，
厘米，求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數.
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于
的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
，當
時，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是菱形，側面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1
，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.
（1）求證:OC⊥BC1；
（2）求點C1到平面ABC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
都在雙曲線
上，直線
與
軸相交于點
，設坐標原點為
.
（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用
表示）；
（2）設點
關于軸的對稱點為
，直線
與軸相交于點
.問：在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）若過點
的直線
與雙曲線交于
兩點，且
，試求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
（
）的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，
是橢圓上任意一點，若
，求證：
為定值；
（3）過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
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