Question

【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣3， ]
【解析】解：a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項， 可得3a3b=（ ）2 ，
即有a+b=1，
+ =（a+b）（ + ）=1+4+ + ≥5+2 =5+4=9，
當且僅當b=2a= 時，取得等號，即最小值為9．
由 + ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，
解得﹣3≤m≤ ．
故答案為：[﹣3， ]．
運用等比中項的定義，可得a+b=1， + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ，運用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范圍．