Question

從極點作圓ρ=2acosθ的弦，求各弦中點的軌跡方程．

Answer 1

分析：設所求曲線上動點M的極坐標為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標為（ρ₁，θ₁），利用中點坐標公式，代入圓的極坐標方程，求出中點坐標的軌跡方程．

解答：解：設所求曲線上動點M的極坐標為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標為（ρ₁，θ₁）
由題設可知，

θ1=θ ρ1=2ρ

，將其代入圓的方程得：ρ=acosθ(-

π

2

≤θ≤

π

2

)．
∴所求的軌跡方程為r=acosφ(-

π

2

≤φ≤

π

2

)．

點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的應用，考查學生的計算能力．注意角的范圍，是易錯點．