Question

2010年上海世博會上展館A與展館B位于觀光路的同側，在觀光路上相距千米的C，D兩點分別測得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面內），求展館A，B之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：在△ACD中根據∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°求得∠DAC，進而求得∠ADC再由正弦定理求得AD；在△BCD中根據∠DCB，∠ADB，∠ADC求得∠CBD，∠BCD，再由正弦定理求得BD；在△ABD中根據余弦定理求得AB．
解答：解：在△ACD中，∠DAC=180°-∠ACB-∠BCD-∠ADC=30°，∠ADC=30°，
在△ACD中，
在△BCD中，∠CBD=180°-∠DCB-∠ADB-∠ADC=60°，∠BCD=45°，
在△BCD中，，
在△ABD中，．
答：展館A，B之間的距離為千米．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎題．