Question

如圖，△ABC中，D，E，F分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量

FE

共線的有

 

．
（2）與向量

DF

的模相等的有

 

．
（3）與向量

ED

相等的有

 

．

Answer 1

分析：（1）由題意先證明EF∥BC且EF=

1

2

BC，再由共線向量的定義找出所有所求的向量；
（2）由題意先證明DF∥AC且DF=

1

2

AC，再利用中點找出所有與向量

DF

的模相等的向量；
（3）由題意先證明DE∥AB且DE=

1

2

AB，再利用中點找出所有與向量

ED

相等的向量．

解答：解：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
則與向量

FE

共線的向量是

BC

、

BD

、

DC

、

CB

、

DB

、

CD

；
（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=

1

2

AC，
則與向量

DF

的模相等的有

CE

，

EA

，

EC

，

AF

；
（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=

1

2

AB，
則與向量

ED

相等的有

AF

，

FB

．

點評：本題考查了共線向量和相等向量的定義，利用中點和中位線找出符合條件的所求的向量．