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已知正數數列{an }中,a1 =2.若關于x的方程)對任意自然數n都有相等的實根.

(1)求a2 ,a3的值;

(2)求證).

 (1)由題意得△,即,進而可得,.                              

(2)由于,所以,因為,所以數列是以為首項,公比為2的等比數列,知數列是以為首項,公比為的等比數列,于是 ,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數數列{an}中,a1=2.若關于x的方程x2-(
an+1
)x+
2an+1
4
=0(n∈N×))對任意自然數n都有相等的實根.
(1)求a2,a3的值;
(2)求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
2
3
(n∈N×).

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、已知正數數列{an}對任意p,q∈N*,都有ap+q=ap•aq,若a2=4,則a9=
512

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1
,求an

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數數列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn2=a13+a23+…+an3
(Ⅰ)求證:數列{an}為等差數列,并求出通項公式;
(Ⅱ)設bn=(1-
1
an
2-a(1-
1
an
),若bn+1>bn對任意n∈N*恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數數列{an}的前n項和Sn,且對任意的正整數n滿足2
Sn
=an+1

(1)求數列{an}的通項公式
(2)設bn=
1
anan+1
,數列{bn}的前n項和為Bn,求Bn范圍

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同步練習冊答案
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