Question

某單位組織4個部門的職工旅游,規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個,假設各部門選擇每個景區是等可能的.

(1)求3個景區都有部門選擇的概率;

(2)求恰有2個景區有部門選擇的概率.

Answer 1

(1)解析：3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為·3!(從4個部門中任選2個作為1組,另外2個部門各作為1組,共3組,共有=6種分法,每組選擇不同的景區,共有3!種選法).記“3個景區都有部門選擇”為事件A₁,那么事件A₁的概率為P(A₁)=.

(2)解析一:分別記“恰有2個景區有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區”為事件A₂和A₃,則事件A₃的概率為P(A₃)=,事件A₂的概率為P(A₂)=1-P(A₁)-P(A₃)=1-.

解析二:恰有2個景區有部門選擇可能的結果數為3(·2!+).(先從3個景區任意選定2個,共有=3種選法.再讓4個部門來選擇這2個景區,分兩種情況:第一種情況,從4個部門中任取1個作為1組,另外3個部門作為1組,共2組,每組選擇2個不同的景區,共有·2!種不同的選法.第二種情況,從4個部門中任選2個部門到1個景區,另外2個部門在另1個景區,共有種不同選法)

所以P(A₂)=.