Question

已知a＞0，函數f(x)＝x³－a，x∈[0，＋∞)，設x₁＞0，記曲線y＝f(x)在點M(x₁，f(x₁))處的切線為l．

(1)求l的方程；

(2)設l與x軸交點為(x₂，0)，證明：①x₂≥，②若，則．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：，∴曲線y＝f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線的斜率 　　∴切線l的方程為，即 　　(2)解：令y＝0得 　�、�≥0(*) 　　∴，當且僅當時等號成立． 　�、凇�，∴(*)中“＝”不成立，故 　　 　　∵　∴，故x2＜x1 　　∴當時，成立．