Question

（2013•黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)y=sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為

π

3

．

Answer 1

分析：由函數(shù)周期可求得ω值，由題意知，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得m值．

解答：解：由已知，周期為π=

2π

ω

，解得ω=2，
將該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得y=sin[2（x+m）+

π

3

]=sin（2x+2m+

π

3

），
因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，有2m+

π

3

=kπ，k∈Z，則m=

k

2

π-

π

6

，k∈Z，
則正數(shù)m的最小值為

π

2

-

π

6

=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法．