Question

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE= ，且當規定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為 ．若M，N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

Answer 1

【答案】3
【解析】解：取AB中點F，∵AE=BE= ，∴EF⊥AB， ∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，
易求EF= ，
左視圖的面積S= ADEF= AD= ，
∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，
將四棱錐E﹣ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，

則AB2=AE2+BE2﹣2AEBEcos120°=3+3﹣2×3×（﹣ ）=9，
∴AB=3，
∴AM+MN+BN的最小值為3．
所以答案是：3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解由三視圖還原實物圖的相關知識，掌握正視圖：從前往后;側視圖：從左往右;俯視圖：從上往下．