【題目】某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
數(shù)學(xué)成績(jī)分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
(Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>95分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的值域
(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
倍,再把所得的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度
,再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
, 若函數(shù)
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)
(i)求函數(shù)的解析式;
(ii)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上的最小值為0,求
的值;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上既有最大值又有最小值,且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
,
,
平面
,
分別是
的中點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)若為
上的動(dòng)點(diǎn),
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)
的圖象經(jīng)如下變換得到:先將
圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)求函數(shù)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)已知關(guān)于的方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不同的解
、
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與
相交于
兩點(diǎn),且滿足:①
與
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線
與圓
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角中,若
,且能蓋住
的最小圓的面積為
,求
周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(示意),公路AM、AN圍成的是一塊頂角為鈍角α的角形耕地,其中.在該塊土地中
處有一小型建筑,經(jīng)測(cè)量,它到公路
、
的距離
、
分別為
,
.現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)
修建一條直線公路
,將三條公路圍成的區(qū)域
建成一個(gè)工業(yè)園.設(shè)
,
,其中
.
(1)試建立間的等量關(guān)系;
(2)為盡量減少耕地占用,問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小?并求最小面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
,過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求
的方程及
的面積.
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