Question

曲線y=

2

cosx-

π

4

 在x=

π

4

處的切線方程是

x+y-1=0

．

Answer 1

分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義求切線方程即可．

解答：解：y=

2

cosx-

π

4

 的導數為f′(x)=-

2

sinx，所以f′(

π

4

)=-

2

sin

π

4

=-

2

×

2

2

=-1．
當x=

π

4

時，y=

2

×

2

2

-

π

4

=1-

π

4

，
所以在x=

π

4

處的切線方程是y-(1-

π

4

)=-(x-

π

4

)，即x+y-1=0．
故答案為：x+y-1=0．

點評：本題主要考查導數的有何意義，利用導數可以求出切線的斜率，然后利用直線的點斜式方程求直線方程即可．