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在區間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區間內確定t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小.

面積S1等于邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t圍成的面積，即面積S2等于曲線y＝x2與x軸、x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1－t)，即S2＝

所以陰影部分面積,由S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0，得t＝0或t＝.經驗證知，當t＝時，S最小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（2sinx，sinx），函數f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3

（1）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[0,1]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結論：

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結論的序號是___： _____．(把所有正確結論的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學函數的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：填空題

已知定義在區間[0,1]上的函數y＝f(x)的圖象如右圖所示，對于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結論：

 

 

 

 

 

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③<f.

其中正確結論的序號是________．(把所有正確結論的序號都填上)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[0,1]上的函數y＝f(x)，圖象如圖所示．對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：

①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f()．

其中正確結論的序號是________．(把所有正確結論的序號都填上)

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同步練習冊答案
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