Question

已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)P’,直線交直線于點(diǎn)Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，  …………………………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即． …… …………………4分

（2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,  ……………… 8分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，……………………… 10分

若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為． ……………………………………………12分