Question

已知a，b是兩條不同直線，M，N是兩個不同平面，有如下命題：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，則a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b?M，則b∥M；③若a⊥N，M⊥N，則a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，則M⊥N．其中正確命題的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①直接由線面平行的性質定理以及線面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用線面平行的條件進行判斷；
③選項可用線面平行的條件進行判斷；
④根據線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉化，可以判斷真假

解答：解：對于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，則a∥b成立；
對于②，若a⊥b，a⊥M，b?M，則b∥M；成立；
③不正確，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n?α；
④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，則M⊥N成立．
即真命題有①②④三個．
故選：C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關系，以及與其有關的判定定理與性質定理．