Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高CD后，
∴等邊三角形的高CD=

AC2-AD2

=

3

，
∴側(cè)（左）視圖的面積為2×

3

=2

3

故選：B．

∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，底邊的一半為1，
∴等邊三角形的高為

3

；
∴側(cè)（左）視圖的面積為：2×

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度．