Question

若函數，在區間(1，4)上為減函數，在區間(6，＋∞)上為增函數，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵．令，解得x=1或x=a－1． 當a－1≤1，即a≤2時，函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，不合題意． 當a－1＞1，即a＞2時，函數f(x)在(－∞，1)為增函數，在(1，a－1)內為減函數，在(a－1，＋∞)上為增函數． 依題意知，當x∈(1，4)時，，當x∈(6，＋∞)時，． 所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7．∴a的取值范圍是[5，7]．