Question

已知二元一次不等式組所表示的平面區域為M，若M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區域為M，不等式組圍成的平面區域是一個三角形，分別考慮臨界位置求出相應的半徑，從而求出a的取值范圍．
解答：解：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區域為M，
當圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）與AB相切時只有一個交點
此時圓的半徑為r===∴a=
當圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）過點B（5，3）與點C（2，2）時卻好有兩個交點
此時圓的半徑為r==∴a=5
∴M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個公共點，則實數a的取值范圍是
故選C．
點評：考查學生會根據二元一次不等式組得到一個平面區域，會根據條件求圓的方程．學生做題時應注意利用數形結合的思想解決數學問題，解決本題的關鍵是找出臨界位置．