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|
AB
|=8，|
AC
|=12，則|
BC
|取值范圍用區間表示為
[4，20]
[4，20]
．
分析：根據向量減法的幾何意義可知
BC
=
AC
-
AB
，然后分向量
AB
與
AC
共線和不共線討論|
BC
|的取值情況．
解答：解：因為
BC
=
AC
-
AB
，
當向量
AC
與
AB
共線同向時|
BC
|最小，如圖，

|
BC
|=|
AC
|-|
AB
|=12-8=4．
當向量
AC
與
AB
共線反向時|
BC
|最大，如圖，

|
BC
|=|
AB
|+|
AC
|=8+12=20．
當向量
AC
與
AB
不共線時，
由三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和可得4＜|
BC
|＜20．

綜上，|
BC
|取值范圍用區間表示為[4，20]．
故答案為[4，20]．
點評：本題考查了向量加減法的幾何意義，考查了向量的模，練習了數形結合的解題思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設PQ為圓A的一條直徑．
（Ⅰ）請用
AP
，
AB
表示
BP
，用
AP
，
AC
表示
CQ
；
（Ⅱ）記∠BAP=θ，求
BP
•
CQ
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|
AB
|=8，|
AC
|=5，則|
BC
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有兩個，那么k的取值范圍是
（4
3
，8）
（4
3
，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有兩個，那么k的取值范圍是
（ 4
3
，8）
（ 4
3
，8）
．

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