Question

某批產品共10件，已知從該批產品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2．若從該批產品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件產品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件產品中次品的件數X的概率分布列與期望．

Answer 1

分析：設該批產品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，可求次品的件數
（1）設取出的3件產品中次品的件數為X，3件產品中恰好有一件次品的概率為P(X=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

；
（2）取出的3件產品中次品的件數X可能為0，1，2，求出相應的概率，從而可得概率分布列與期望．

解答：解：設該批產品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，
∴x=2…（2分）
（1）設取出的3件產品中次品的件數為X，3件產品中恰好有一件次品的概率為P(X=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

…（4分）
（2）∵X可能為0，1，2
∴P(X=0)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

   P(X=1)=

7

15

   P(X=2)=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

…（10分）
∴X的分布為：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

則 EX=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

…（13分）

點評：本題以實際問題為載體，考查等可能事件的概率，考查隨機變量的期望與分布列，難度不大．