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 [理]如圖，在正方體中，是棱的中點，為平面內一點，．

（1）證明平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）若正方體的棱長為，求三棱錐的體積．

  

[理]解：(1)設正方體的棱長為，

則，，

∵，  

∴，又，

∴平面。

   （2），設與所成的角為，

∴。

        由（1）知平面，

∴為與平面所成的角。

。

   （3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內一點，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達式；
（3）證明（2）中你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年湖南六校聯考理） 如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上任意兩點，且的長為定值，則下列四個值中不為定值的是（  ）

       A．點到平面的距離

       B．二面角P的大小

       C．直線與平面所成的角

       D．三棱錐的體積

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）（12分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是側棱上的一點，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年河西區質檢三理）如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（    ）

A.        B.        C.            D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年崇文區一模理） 如圖，在正方體ABCD―A1B1C1D1中，M是C1C的中點，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意點，則直線BM與OP所成的角為            .

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