Question

已知非零向量

a

、

b

滿足|

a

+

b

|=|

b

|，
①若

a

、

b

共線，則

a

=-2

b

；
②若

a

、

b

不共線，則以|

a

|、|

a

+2

b

|、2|

b

|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|

b

|＞|

a

+2

b

|； ④2|

b

|＜|

a

+2

b

|．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，結(jié)合已知可得，|

a

+

b

|=|

b

|?

a

2=-2

a

•

b

，對各選項逐項檢驗

解答：解：|

a

+

b

|=|

b

|?

a

2=-2

a

•

b

①若

a

、

b

共線，則

a

=-2

b

，

a

=2

b

故①錯誤
②|

a

+2

b

|2+|

a

|2=

a

2+4

a

•

b

+4

b

2+

a

2=4

b

2=(2|

b

|)2，故②正確
③4|

b

|2-|

a

+2

b

|2=-

a

2-4

a

•

b

=

a

2＞ 0，故③正確，④錯誤
故答案為：②③

點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，向量的模的求解，向量共線的應(yīng)用．