Question

若矩形ABCD的兩條對角線的交點為M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，點N（-1，1）在AD邊所在直線上，則矩形ABCD外接圓的標準方程為______．

Answer 1

由題意得：AD⊥AB，又直線AB方程為x-3y-6=0，斜率為

1

3

，
所以直線AD的斜率為3，又直線AD過N（-1，1），
則直線AD的方程為y-1=3（x+1），即3x+y+2=0，
聯立得：

3x+y+2=0 x-3y-6=0

，解得：

x=0 y=-2

，
所以點A的坐標為（0，-2），又M（2，0），
則|AM|=

(0-2)2+(-2-0)2

=2

2

，又矩形的外接圓的圓心為M（2，0），
∴圓M的方程為：（x-2）²+y²=8．
故答案為：（x-2）²+y²=8